Число Файгенбаума

- Мне все кажется, твоя молодая голова может обнаружить то, что я упустила, - сказала Фрэн. - Дам тебе распечатку. Кстати, Питер Соленски опубликовал в Берлине новую работу; тебе стоит ознакомиться. Я нашла ее в Сети и переслала тебе по электронной почте.

Я молча кивнул. Впервые за этот день душа моя наполнилась покоем.

Спокойствие.

Упорядоченность.

Числа.

Фрэн посвятила свою жизнь чистой математике. Ее работы были безукоризненны, но славы не принесли, прошли незамеченными. Последние годы она работала со мной, своим бывшим студентом. Мы погрузились в суровый и строгий мир теории итерированных функций, где результат решения заданного уравнения используется для последующего решения того же уравнения. При таких действиях результат предсказуем: последовательности сводятся к определенному набору чисел. Неважно, какое исходное значение введено в уравнение - при достаточном количестве итераций вы приходите к одному и тому же выражению, называемому аттрактором. Каждое уравнение дает набор аттракторов, которые по мере итерирования сходятся воедино, примерно как домашние голуби слетаются к своей голубятне.

Но только до тех пор, пока вводимое значение не превысит величины, называемой "числом Файгенбаума". Тогда полученные вами последовательности теряют всякую упорядоченность. Нет никакого общего рисунка. Аттракторы исчезают. Поведение самых простых уравнений становится хаотическим. Голуби разлетаются в разные стороны, наугад, слепые и заблудшие.

Или все-таки не слепые?

Фрэнсис (а вместе с ней еще с десяток теоретиков во всем мире) пыталась анализировать этот хаос, классифицировала его. И в какой-то миг ей показалось, что в "полете голубей" и впрямь есть намек на упорядоченность. Хаотический порядок, управляемая беспорядочность. Мы рассмотрели нелинейные дифференциальные уравнения и их аттракторы, где при итерировании значения не сходятся, а расходятся.

Выражения, которые исходно различались на бесконечно малые величины, расходятся все больше, больше и еще больше, продвигаясь к скрытым значениям, вполне уместно именуемым странными аттракторами. Голубей из одной голубятни несет сквозь кажущийся хаос к месту, которое мы можем идентифицировать, но не в состоянии проверить, существует ли оно.

Фрэнсис и я вывели гипотетический набор уравнений для этих идеализированных мест.

Но - только гипотетический.

Что-то было не так. Мы упустили нечто важное, не сумели увидеть его. Оно было, я это твердо знал, но мы не разглядели. Если мы его найдем, будет доказано, что любая физическая система, весьма сильно зависящая от исходных условий, должна иметь странный аттрактор, запрятанный в каком-то месте ее структуры. Необычайно важное открытие для математики хаоса, а отсюда и новые перспективы в гидродинамике, управлении погодой.

И для меня.

Мне нравились поиски этого уравнения. Иногда казалось, что вот оно мелькнуло перед глазами, спрятанное за текущей работой, почти различимое. Но так бывало нечасто. А правда, о которой я не говорил Фрэн - просто не мог сказать, - была в том, что мне не нужно находить уравнение. А ей это необходимо. Интеллектуальный голод чистой воды, вот что подгоняет ее, истинного ученого.

Я просто хотел мирно и спокойно смотреть вокруг. Жить в том же спокойствии, что годами находил в простых занятиях алгеброй, исчислениях, Булевой логике. В числах, которые не были дублированными структурами, за которыми не лежали другие множества целых чисел, или констант, или дробных размерностей - множества более полные и завершенные, чем они. В математике есть своевольная надменность, но нет теней на стенах пещеры.

Поэтому я просидел рядом с Фрэн перед монитором так долго, сколько потребовалось для распечатки семейства пространственных фазовых диаграмм, потратил время и на их разглядывание, снова заглянул в нашу статью, прочел статью Питера Соленски, и больше у меня не было достойных поводов для того, чтобы оттянуть момент возвращения в материальный мир.

Едва я двинулся к аудитории, к "Введению в теорию множеств", снова подступила тошнота.

Середина октября. Еще два месяца работы с этой группой - дважды в неделю по 90 минут. Иначе не удастся сохранить место ассистента. Не знаю, смогу ли дотянуть. Но лишившись работы, я перестану встречаться с Фрэн.