Физика пространства - времени

а) За время t (в секундах) свет проходит расстояние ct метров. В данном случае его следует приравнять разности длин двух замкнутых путей 2l, так что t=2l/c. Так как l=16·10^2 м, эта разность времён составляет t10 сек=1 нсек.

б) n=t/T10/(2·10^1)=5·10 периодов. Величину n можно найти также из формулы

n

=

2l

cT

.

в) Предположим, что число n не изменяется (не наблюдается перехода от света к темноте в поле зрения телескопа). Тогда должна быть постоянна и скорость c, так как отношение l/T не изменяется. Здесь стандартом длины (предполагается, что она не изменяется) служат размеры кварцевой плиты, на которой смонтирован интерферометр, тогда как постоянные интервалы времени задаются периодом света, излучаемого атомами.

г) Взяв приращение для выражения (54) в предположении постоянства l/T, получим

dc

=-

2

dn

n^2

l

T

или

dc

c

=-

dn

n

.

Подставляя сюда условия задачи и вычисленную выше величину n=5·10, получим при dn=3/1000

dc

c

=

3

1000

·

1

5·10

=

3

5

·

10

,

или

dc

=

3

5

·

10

·

3

·

10

2

м

/

сек

,

в качестве того наибольшего изменения скорости света, которое ещё не могло быть обнаружено в этом чрезвычайно тонком эксперименте (эта величина приведена в табл. 4 на стр. 26).

35. Эксперимент Дикке

а) Пусть шар из меди падает с ускорением g, а шар из золота — с ускорением g=g+g, лишь немного превышающим предыдущее. Их разность g обусловлена сопротивлением воздуха и возрастает к концу падения. Мы, однако, упростим рассуждения, предположив, что g равняется некоторой средней величине в течение всего процесса падения. Тогда пути, пройденные шарами за одно и то же время падения t, равны

s

=

1

2

(g+

g)

t^2

и

s

=

1

2

g

t^2

.

Их разность составляет

s

-

s

=

s

=

1

2

g

·

t^2

.

Разделив левую и правую стороны этого равенства на соответствующие стороны уравнения движения шара из меди, найдём

s

s

=

g

g

.

Измерения Галилея дали численные значения s=46 м и s=7·10^2 м, т.е.

g

g

=

7·10^2/46

10^3

.

Таково наибольшее значение относительного различия ускорения силы тяжести для разных объектов, не противоречащее наблюдениям Галилея. Примем теперь это отношение равным наибольшей величине, не противоречащей новейшему эксперименту Дикке:

g

g

=

3·10^1^1

(по Роллу, Кроткову и Дикке).

Тогда при падении с той же высоты 46 м один шар опередил бы другой не более чем на отрезок

s

=

s

g

g

=

46·3·10^1^1

м

=

1,5·10

м

,

что примерно в десять раз меньше характерных размеров атома. Если бы мы потребовали, чтобы разность s равнялась целому миллиметру, т.е. 10^3 м, то шары пришлось бы сбросить в постоянном гравитационном поле с высоты s равной

s

=

s

g/g

=

10^3

3·10^1^1

=

1

3

·

10

м

,

что составляет около одной десятой расстояния от Земли до Луны (3,8·10 м). Излишне говорить, что гравитационное поле Земли не постоянно (не однородно) на таком протяжении.

б) Условия равновесия состоят в равенстве нулю как результирующей горизонтальной компоненты силы, так и её результирующей вертикальной компоненты. Из рис. 50 и 51 видно, что эти условия выполняются, если

T sin

=

mg

_s

,

T cos

=

mg

.

Взяв отношения соответствующих сторон этих равенств, получим

tg

g_s

g

,

откуда

g

_s

g

.

в) Подставляя значения постоянных, данные в конце этой книги, и взяв в качестве M массу Солнца, найдём

g

_s

=

GM

R^2

=

5,94·10^3

м

/

сек

^2

.

г) Подставляя значения постоянных, найдём

v^2

R^2

=

5,94·10^3

м

/

сек

^2

.

В ускоренной системе отсчёта, связанной с Землёй, это «центробежное ускорение», увлекающее предметы от Солнца, уравновешивается центростремительным ускорением силы тяжести, величина которого вычислена в части в). Полная величина ускорения, наблюдаемая в ускоренной системе отсчёта Земли, равна нулю.

д) Формула (55) непосредственно следует из определения закручивающего момента и из ситуации, изображённой на рис. 52. Подставим g_s=6·10^3 м/сек^2 [см. часть в) этого упражнения] и получим величину полного закручивающего момента со стороны гравитационного поля Солнца:

Закручивающий

момент

=

(0,03

кг

)

·

(6·10^3

м

/

сек

^2)

x

x

(3·10^1^1)

·

(0,03

м

)

=

1,6·10^1

кг

·

м

^2

/

сек

^2

.

Если поместить на конец метрового стержня одну бактерию (с массой около 10^1 кг), то это даст закручивающий момент, примерно равный

(10

кг

)

(10

м

/

сек

^2)

(1/2

м

)

5·10^1

кг

·

м

/

сек

^2

,

что почти в тридцать раз превышает самое большое значение закручивающего момента, какое только может дать притяжение Солнца в крутильных весах Дикке!

е) Ответ очевиден из рис. 52.

ж) Приравняйте k закручивающему моменту, данному уравнением (55), и вы получите искомый результат.

з) _полн=1,6·10 рад.

36. Долой теорию относительности!

а) См., что получено в упражнении 10 относительно замедления хода часов.

б) См. упражнение 9 (Лоренцево сокращение — подробный пример).