Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда

Мы здесь сталкиваемся с одной из тех ситуаций, когда между математической и физической задачами обнаруживается тесная связь, но сами эти задачи не соответствуют одна другой абсолютно точно. Все реально существующие острия, изучаемые физикой, такие, например, как острие обыкновенной швейной иглы, на конце все же чуточку закруглены. Теоретически, однако, можно представить себе гораздо более острое острие, получающееся, например, при вращении вокруг средней линии поперечного сечения опасной бритвы, лезвие которой является общей касательной двух ее вогнутых боковых сторон. Подобное острие невозможно абсолютно точно осуществить на практике, но в математике оно является вполне допустимым понятием. Можно рассмотреть также задачу о распределении электрического потенциала в пространстве, окружающем такое острие, и исследовать его поведение непосредственно около самого заострения.

Оказывается, что в некоторых случаях математическое поведение потенциала вокруг нашего идеального острия имеет много общего с наблюдаемым поведением потенциала около очень острых проводников. В соответствующей физической ситуации напряжение становится столь сильным, что наступает пробой среды вблизи острия. В математической ситуации этого не может быть, так как здесь нет среды, поддающейся пробою, но зато здесь может наступить разрыв самих значений поля. В случае такого нарушения непрерывности поля потенциал в самой точке острия становится неопределенным: его значения оказываются зависящими от того, по какому пути мы приближаемся к острию. Именно это явление я и начал изучать по предложению Келлога с целью выяснить, для каких заострений могут возникать такие нарушения непрерывности.

Некоторые относящиеся сюда результаты были уже раньше получены польским математиком Зарембой. Эти результаты позволяли сформулировать определенную гипотезу относительно степени остроты, достаточной для того, чтобы вызвать неопределенность потенциала, и другую гипотезу относительно степени тупости, гарантирующей отсутствие неопределенности у потенциала. Однако между степенью остроты и степенью тупости, фигурирующими в этих гипотезах, оставался пробел, так что существовали некоторые острия, относительно которых ничего не было известно. Профессор Келлог сам выполнил весьма важную работу по исследованию этих промежуточных случаев, и теперь два его молодых ученика писали в Принстоне докторские диссертации на эту тему. Я тоже начал думать о возможных методах решения этой задачи, как только Келлог сообщил мне о состоянии относящихся сюда исследований.

И тут обнаружилось, что я довольно быстро приближаюсь к цели, так что вскоре мне удалось сделать значительно больше, чем обоим соискателям докторской степени из Принстона. Но когда я показал полученные результаты профессору Келлогу, его отношение ко мне внезапно резко изменилось. Сначала ему было приятно, что я заинтересовался теорией потенциалов, но, увидев мою работу, он начал опасаться, как бы я не помешал двум его ученикам защитить докторские диссертации.

Во многих учебных заведениях и сейчас существует обычай не присуждать докторской степени за неопубликованные диссертации. В то время, о котором я сейчас рассказываю, это считалось общим правилом. Поэтому опасения Келлога имели определенные основания: он прекрасно понимал, что опубликовать работы, содержащие совершенно новые результаты, легче, чем работы, в которых что-то развивается и дополняется. Лично мне все эти соображения кажутся совершенно несерьезными, я считаю, что есть только один способ решить вопрос об оригинальности работы, поданной на соискание докторской степени: если в момент представления в ней содержатся какие-то новые сведения по сравнению с литературой, существующей в пределах досягаемости автора, ответ положительный, если нет — отрицательный. Словами «в пределах досягаемости» я хочу сказать, что считаю необходимым учитывать реальные возможности каждого автора.

Придерживаясь иной точки зрения и боясь, что я стану на пути двух его питомцев, профессор Келлог потребовал, чтобы я «забыл» о своих достижениях. Должен сказать, что я встретил его предложение без энтузиазма. Из-за болтливости Келлога — и только из-за его болтливости — я знал, что проблемой потенциала, кроме меня, занимается еще кто-то, но никаких сведений о том, как и что именно делают его подопечные, у меня не было, поэтому я не видел оснований считать свои результаты в какой-то степени несамостоятельными.