Хаос и структура

Естественнее всего этот анализ провести как анализ процесса счета, потому что всякое число есть прежде всего некая совокупность единиц, т. е. прежде всего некая счетность, сосчитанность. В этом анализе нами будут употребляться различные обыденные выражения, которые ни в каком случае не нужно понимать буквально. Так, будут употребляться местоимение «мы» и глаголы «полагать», «утверждать», «переходить» в зависимости от этого «мы» и пр. Понять это как описание психологических процессов в сознании автора — значит в корне исказить все построение. Запомним раз навсегда: если идет речь о смысле и значении, то этот смысл и значение ровно никому и ничему не принадлежит и в нем нет совершенно никакого отношения ни к субъекту (чьему–нибудь или ничьему), ни к объекту (если, конечно, это не есть смысл какого–нибудь субъекта или объекта, но и в этом случае смысл какой–нибудь объективной вещи или субъективного переживания сам по себе опять–таки не есть ни нечто субъективное, ни нечто объективное). В порядке обыденно человеческой речи можно говорить: «возьмем», «допустим», «полагаем», «мы полагаем», «мысль полагает», «требует», «существует» и т. д. Все эти выражения нисколько не говорят о том, что я, автор этой книги, или вы, ее читатель, или вообще кто бы то ни был на свете высказывает здесь что–нибудь о своих переживаниях. Это все есть бытие самого смысла, которое не объективно и не субъективно уже по одному тому, что одинаково определяет собою и то и другое.

§ 18. «Нечто» и переход его в «это».

Самой простой формой числа и числовых операций является, конечно, т. н. натуральный ряд чисел. Диалектическая разгадка натурального ряда будет, в сущности, разгадка и всякого вообще числа, равно как и всякой операции над числами, потому что всякое число и всякая операция над ним в конце концов сводятся к натуральному ряду. Тут надо только уметь объяснить, в чем состоит усложнение натурального ряда чисел в случае появления отдельных типов числа и отдельных операций над ним.

Итак, что такое натуральный ряд чисел или, говоря более точно, — что нужно для того, чтобы осуществилось мышление натурального ряда чисел? Или: какие категории должна затратить мысль, чтобы появился натуральный ряд чисел? Или — причем это и есть единственный вопрос, который мы будем здесь решать, — в чем смысл натурального ряда чисел?

Уже было установлено, что сфера чисел есть сфера чистых актов смыслового полагания. Натуральный ряд чисел есть нечто, относящееся к чистым актам смыслового полагания. Итак, что же мы получим?

Вот мы имеем одно такое мысленное полагание. Что это значит? На первый взгляд кажется, что больше ничего и не надо для сформирования понятия числа. Однако уже первое прикосновение критической мысли показывает всю недостаточность и противоречивость этого утверждения.

Прежде всего, одно такое полагание не может приниматься нами как момент в определении числа, потому что «одно» есть число, и притом даже вполне определенное число, а именно единица. Мы же совсем не знаем ни того, что такое число вообще, ни того, что такое единица. Поэтому, имея «одно мысленное полагание», мы этим еще ровно ничего не вносим в искомое нами определение числа и даже не приступаем к такому определению. Это «одно полагание» недостаточно даже для определения единицы, потому что единица отнюдь не есть только «одно полагание» и она не есть даже просто «полагание». Единица есть, прежде всего, положенное, а не полагание, не говоря уже о том, что и положенное, и полагание требуют для себя полагаемого, того, что именно полагается. Итак, в единице есть I) полагаемое, 2) полагающее, 3) положенное, и между этими тремя моментами существует вполне определенное взаимоотношение. Наконец, полагая «одно», мы тем самым делаем ряд предложений, которые не выведены логически, а взяты как голый и слепой факт. Так, положить «одно» можно только тогда, когда есть где, в чем его полагать; и это «место» не выведено, а определяется наивно и без логики. Такая логическая операция по меньшей мере недостаточно полна, чтобы быть определением чего бы го ни было; по существу же она и неверна, ибо совершенно неизвестно, как от нее можно было бы перейти к искомому определению.

Следовательно, делая «одно мысленное полагание», необходимое для того, чтобы впоследствии образовался натуральный ряд чисел, мы должны в этой операции многое уточнить и многое заменить более ясным. И, прежде всего, не будем употреблять слово «одно». Хотя «одно» среди своих многочисленных значений имеет также значение, не имеющее ничего общего ни с какой единицей и даже ни с каким числом вообще, мы все–таки пока избежим этого выражения, потому что обычно оно понимается, конечно, арифметически, а в таком понимании наше определение понятия числа оказывается тавтологией.