Читаем Логика автономных систем (СИ) полностью

Есть одна неочевидность, о которой редко вспоминают. Теория вероятностей начинается с опыта. Например, бросание монетки. Какая вероятность, что выпадет "орел" или "решка"? Конечно, 0,5.

Можно ли сказать, что вероятность выпадения каждой из сторон монеты в каждый момент времени и при любом очередном броске одинакова? Нет.

Хотя, теоретически это должно быть так.

Оказывается, выпадение двух "орлов" или "решек" подряд более вероятно, чем их равномерное чередование. Проверить на опыте это очень просто. Надо провести серию бросков. Например, будем отмечать выпадение "решки" как (+1), а выпадение "орла", как (-1) . На графике серии будем отмечать результат последовательного суммирования всех проведенных бросков, вычитая или прибавляя по единице.

И окажется, что нулевой результат, т.е. совпадение теоретической вероятности с фактом, это явление чрезвычайно редкое. Итоговая линия результата будет выписывать сложную кривую, то и дело, уходя далеко, то в положительную, то в отрицательную область.

Конечно, такая явная несогласованность расчетной статистической вероятности и её реального исполнения, как в данном примере, давно привлекли внимание ученых. По этой теме проведено немало исследований...

Вот, что пишет об этом, например, Ю.В.Чайковский:

"Если само блуждание устойчивым распределением не описывается, встает вопрос - как его описывать. Основную информацию дает исследование "точек возврата" (точек, в которых траектория блуждания пересекает ось абсцисс, т.е., иными словами, моментов, когда доля гербов в точности равна 1/2). Точки возврата являют собой случайную величину, дискретное распределение которой задается формулой из которой видно - вероятность z того, что за время 2n траектория ровно r раз вернется к оси абсцисс, максимальна при r=o, r=1 и монотонно убывает при r>1 [Феллер, 1964, с. 97; Колмогоров и др., 1982, с. 89]. Тем самым, самые вероятные исходы блужданий - с одним пересечением или без единого пересечения, так что случайная величина, описывающая число возвратов неограниченно долгого блуждания, имеет монотонно падающую однохвостую плотность. Характер убывания весьма различен по r и по n, что видно из асимптотической формулы:

Как видим, при данной длительности блуждания n вероятность иметь число возвратов r очень быстро убывает с ростом r, что и было отмечено в начале Введения: начавший проигрывать проигрывает с большой вероятностью и дальше. Казалось бы, вероятность z должна расти хотя бы с ростом длительности блуждания n, однако она при этом тоже убывает, пусть и очень медленно. И вот итог: "Чем продолжительнее серия бросаний, тем реже возвращения в нуль" [Феллер, 1964, c. 98].

Эта цитата взята из [30].

Вроде мы говорим только об одной случайности. Какой стороной упадет подброшенная монета..., а разговор начинался о наложении случайностей.

Как же так? А вот так...

В простом опыте с бросанием монеты, мы, сами того не замечая, ввели второй случайный процесс. Суммирование результатов.

Теперь уже работают две связанные случайные величины: сторона монеты и... изменение суммы. И если сторона монеты имеет только два равновозможных варианта, то сумма результатов в своем распоряжении имеет ... всю числовую ось. И точка 0, как совпадение расчетной вероятности с фактической, с каждым новым броском становится все менее вероятным исходом...

Парадокс, статистическое отклонение фактического значения от расчетной вероятности с каждым новым броском будет уменьшаться, а суммарное отклонение - нет.

Влияет ли каждый новый бросок на конечную сумму? Влияет, но чем больше бросков, тем меньше влияние. Когда бросков уже много, то весьма незначительно. И тем не менее, результат суммирования этих мелких случайностей может оказаться ошеломительным. А когда таких процессов суммирования несколько, и они идут одновременно, работая на общий результат, то какой он будет?

Непредсказуемый? Давайте, не будем торопиться с выводами...

Полный текст доступен в формате PDF (764Кб)

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/1628-nic.pdf

Перейти на страницу:

Похожие книги

Инсектопедия
Инсектопедия

Книга «Инсектопедия» американского антрополога Хью Раффлза (род. 1958) – потрясающее исследование отношений, связывающих человека с прекрасными древними и непостижимо разными окружающими его насекомыми.Период существования человека соотносим с пребыванием насекомых рядом с ним. Крошечные создания окружают нас в повседневной жизни: едят нашу еду, живут в наших домах и спят с нами в постели. И как много мы о них знаем? Практически ничего.Книга о насекомых, составленная из расположенных в алфавитном порядке статей-эссе по типу энциклопедии (отсюда название «Инсектопедия»), предлагает читателю завораживающее исследование истории, науки, антропологии, экономики, философии и популярной культуры. «Инсектопедия» – это книга, показывающая нам, как насекомые инициируют наши желания, возбуждают страсти и обманывают наше воображение, исследование о границах человеческого мира и о взаимодействии культуры и природы.

Хью Раффлз

Зоология / Биология / Образование и наука
Биология добра и зла. Как наука объясняет наши поступки
Биология добра и зла. Как наука объясняет наши поступки

Как говорит знаменитый приматолог и нейробиолог Роберт Сапольски, если вы хотите понять поведение человека и природу хорошего или плохого поступка, вам придется разобраться буквально во всем – и в том, что происходило за секунду до него, и в том, что было миллионы лет назад. В книге автор поэтапно – можно сказать, в хронологическом разрезе – и очень подробно рассматривает огромное количество факторов, влияющих на наше поведение. Как работает наш мозг? За что отвечает миндалина, а за что нам стоит благодарить лобную кору? Что «ненавидит» островок? Почему у лондонских таксистов увеличен гиппокамп? Как связаны длины указательного и безымянного пальцев и количество внутриутробного тестостерона? Чем с точки зрения нейробиологии подростки отличаются от детей и взрослых? Бывают ли «чистые» альтруисты? В чем разница между прощением и примирением? Существует ли свобода воли? Как сложные социальные связи влияют на наше поведение и принятие решений? И это лишь малая часть вопросов, рассматриваемых в масштабной работе известного ученого.

Роберт Сапольски

Научная литература / Биология / Образование и наука
Эволюция Вселенной и происхождение жизни
Эволюция Вселенной и происхождение жизни

Сэр Исаак Ньютон сказал по поводу открытий знаменитую фразу: «Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов».«Эволюция Вселенной и происхождение жизни — описывает восхождение на эти метафорические плечи, проделанное величайшими учеными, а также увлекательные детали биографии этих мыслителей. Впервые с помощью одной книги читатель может совершить путешествие по истории Вселенной, какой она представлялась на всем пути познания ее природы человеком. Эта книга охватывает всю науку о нашем происхождении — от субатомных частиц к белковым цепочкам, формирующим жизнь, и далее, расширяя масштаб до Вселенной в целом.«Эволюция Вселенной и происхождение жизни» включает в себя широкий диапазон знаний — от астрономии и физики до химии и биологии. Богатый иллюстративный материал облегчает понимание как фундаментальных, так и современных научных концепций. Текст не перегружен терминами и формулами и прекрасно подходит для всех интересующихся наукой и се историей.

Пекка Теерикор , Пекка Теерикорпи

Научная литература / Физика / Биология / Прочая научная литература / Образование и наука