Новая Земля как Воскресение. Наброски реальной геометрии

На этот раз я сосредоточился вот на таких мыслях великого предшественника: «Можно представить себе три взаимно-перпендикулярные друг к другу линии. Этими тремя линиями мы измеряем наше пространство, которое поэтому называется трехмерным. Если существует «область четвертого измерения», лежащая вне нашего пространства, значит, кроме трех известных нам перпендикуляров, определяющих длину, ширину и высоту, должен существовать четвертый перпендикуляр, определяющий какое-то непостижимое нами, новое протяжение. Пространство, измеряемое четырьмя этими перпендикулярами, и будет четырехмерным.

Невозможно ни определить геометрически, ни представить себе этот четвертый перпендикуляр, и четвертое измерение остается для нас крайне загадочным. Существует мнение, что математики знают о четвертом измерении что-то недоступное простым смертным. Иногда говорят, и это можно даже встретить в печати, что Лобачевский «открыл» четвертое измерение. В последние двадцать лет открытие «четвертого» измерения часто приписывали Эйнштейну или Минковскому.

В действительности, математика может сказать о четвертом измерении очень мало. В гипотезе о четвертом измерении нет ничего, что делало бы ее недопустимой с математической точки зрения. Она не противоречит ни одной из принятых аксиом и потому не встречает особого противодействия со стороны математики. Математика вполне допускает возможность установить отношения, которые должны существовать между четырехмерным и трехмерным пространством, т.е. некоторые свойства четвертого измерения. Но делает она все это в самой общей и неопределенной форме. Точное определение четвертого измерения в математике отсутствует.

Фактически, Лобачевский рассматривал геометрию Евклида, т.е. геометрию трехмерного пространства, как частный случай геометрии вообще, которая приложима к пространству любого числа измерений. Но это не математика в строгом смысле слова, а только метафизика на математические темы; и выводы из нее математически сформулировать невозможно – или же это удается только в специально подобранных условных выражениях.

Другие математики находили, что принятые в геометрии Евклида аксиомы искусственны и необязательны – и пытались опровергать их, главным образом, на основании некоторых выводов из сферической геометрии Лобачевского, например, доказать, что параллельные линии пересекаются и т.п. Они утверждали, что общепринятые аксиомы верны только для трехмерного пространства и, основываясь на рассуждениях, опровергавших эти аксиомы, строили новую геометрию многих измерений.

Но все это не есть геометрия четырех измерений.

Четвертое измерение можно считать доказанным геометрически только в том случае, когда определено направление неизвестной линии, идущей из любой точки нашего пространства в область четвертого измерения, т.е. найден способ построения четвертого перпендикуляра.» [Там же, сс.88-89]

Здесь, что ни фраза – то повод для полемики. Главное же для меня в том, что здесь со всей очевидностью любимый мной П.Д.Успенский выступает приверженцем геометрии Евклида. Печально, что такой масштабный и одаренный искатель высоких истин Духа не разглядел в Н.И.Лобачевском Небесного Посланника. В точном соответствии с представлениями евклидовой геометрии (об этом чуть ниже подробнее) их пути пересеклись, но они не встретились и уже не встретились бы никогда, будь прав только Евклид. При переходе от Эпохи Рыб к Эпохе Водолея не столь важно, опускаются ли Небеса на Землю или Земля возносится до Небес – гораздо важнее, что встреча Их желаннее, радостнее и наступает скорее, если Их встречные устремления взаимны.