Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Стив Надис, Кембридж, Массачусетс, март 2010

Вступление Формы грядущего

Бог — это геометр.

Платон

Примерно в 360 году до нашей эры Платон написал трактат «Тимей» — историю творения, изложенную в виде диалога между его учителем Сократом и тремя другими участниками: Тимеем, Критием, Гермократом. Тимей — это выдуманный персонаж, пришедший в Афины из южного итальянского города Локри, «знаток астрономии, сделавший ее своим главным делом, чтобы познать природу Вселенной»[1]. В уста Тимея Платон вкладывает свою собственную теорию, центральная роль в которой отведена геометрии.

Платон был очарован группой выпуклых фигур, особым классом многогранников, которые получили название Платоновых тел. Грани каждого такого тела состоят из одинаковых правильных многоугольников. К примеру, у тетраэдра четыре правильные треугольные грани. Гексаэдр, или куб, составлен из шести квадратов. Октаэдр состоит из восьми равносторонних треугольников, додекаэдр — из двенадцати пятиугольников, а икосаэдр — из двенадцати[2] треугольников.

Трехмерные фигуры, носящие название Платоновых тел, изобрел не Платон. Честно говоря, имя их изобретателя неизвестно. Принято считать, что современник Платона Теэтет Афинский доказал существование пяти и только пяти регулярных многогранников. Эвклид в своих «Началах» дал полное математическое описание этих форм.

Рис. 0.1. Пять Платоновых тел: тетраэдр, гексаэдр (или куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Приставка указывает на количество граней — четыре, шесть, восемь, двенадцать и двадцать соответственно. От всех прочих многогранников их отличает конгруэнтность всех граней, ребер и углов (между двумя ребрами)

Платоновы тела имеют несколько интересных свойств, некоторые из них эквивалентны способам их описания. В каждом таком многограннике в одной вершине сходится одно и то же количество ребер. И вокруг многогранника можно описать сферу, которой будет касаться каждая вершина, — в общем случае такое поведение не характерно для многогранников. Более того, углы, под которыми сходятся ребра в каждой из вершин, всегда одинаковы. Сумма количества вершин и количества граней равна количеству ребер плюс два.

Платон придавал этим телам метафизическое значение, именно поэтому с ними оказалось связано его имя. Более того, выпуклые правильные многогранники, как описывается в «Тимее», составляют суть космологии. В философии Платона существуют четыре основных элемента: земля, воздух, огонь и вода. Если бы мы могли детально исследовать каждый из этих элементов, мы бы заметили, что они состоят из миниатюрных копий Платоновых тел. Земля, таким образом, будет состоять из крошечных кубов, воздух — из октаэдров, огонь — из тетраэдров, а вода — из икосаэдров. «Остается еще одна, пятая конструкция, — писал Платон в «Тимее», имея в виду додекаэдр. — Его бог определил для Вселенной, прибегнув к нему в качестве образца».[3]

С сегодняшней точки зрения, опирающейся на более чем два тысячелетия развития науки, гипотеза Платона выглядят сомнительно. В настоящее время еще не достигнуто соглашение, из чего же состоит Вселенная — из лептонов и кварков, или из гипотетических элементарных частиц преонов, или даже из еще более гипотетических струн. Тем не менее мы знаем, что это не просто земля, воздух, вода и огонь на поверхности гигантского додекаэдра. Перестали мы верить и в то, что свойства элементов строго описываются формами Платоновых тел.

С другой стороны, Платон никогда и не утверждал, что его гипотеза однозначно верна. Он считал «Тимей» «правдоподобным изложением», лучшим, что можно было предложить в то время. При этом предполагалось, что потомки могут усовершенствовать картину и даже коренным образом ее преобразовать. Как утверждает в своих рассуждениях Тимей, «…мы должны радоваться, если наше рассуждение окажется не менее правдоподобным, чем любое другое, и притом помнить, что и я, рассуждающий, и вы, мои судьи, всего лишь люди, а потому нам приходится довольствоваться в таких вопросах правдоподобным мифом, не требуя большего».[4]