Загадки и диковинки в мире чисел

Но было бы большим заблуждением думать, что благодаря проникновению числовых великанов из своих недоступных высот в прозу житейского обихода мы сейчас знакомы с ними лучше, чем раньше. Миллион по-прежнему остается для большинства людей тем, чем и был – знакомым незнакомцем. Скорее даже наоборот: ходячее представление о миллионе сделалось еще превратнее. Мы и раньше склонны были преуменьшать величину этого числа, превышающего силу нашего воображения; когда же миллионными числами стали выражаться весьма скромные, в сущности, ценности, миллион сжался в нашем воображении до размера самого обыкновенного, легко доступного числа. Мы впадаем при этом в курьезную психологическую ошибку: то, что миллион рублей сделался сравнительно небольшой суммой, мы относим не за счет уменьшения денежной единицы, а за счет уменьшения миллиона. Благодаря привычке и постоянству рубля и смутности нашего представления о миллионе, мы безотчетно продолжаем считать величину рубля как бы неизменной и воображаем, что нам довелось наконец постичь величину миллиона, который оказался вовсе не так огромен, как трубит его будто бы незаслуженная слава. Я слышал, как человек, узнав впервые, что от Земли до Солнца 150 миллионов километров, простодушно воскликнул:

– Только всего?

Другой, прочтя, что от Петрограда до Москвы миллион шагов, заметил:

– Только один миллион шагов до Москвы? А мы-то платим за билет двести миллионов!..

Вопреки общему мнению, опыт последнего времени ничем не облегчил нашему воображению работу отчетливого представления больших чисел. Большинство людей, так свободно обращающихся с миллионами при денежных расчетах, все-таки не отдают себе ясного отчета в том, насколько эти числа огромны. Для этого следовало бы упражняться в миллионном счете не таких изменчивых единиц, как рубль, а предметов, всегда сохраняющих в нашем воображении одну и ту же постоянную величину. Если вы хотите ощутить истинные размеры миллиона – попробуйте хотя бы проставить в чистой тетради миллион точек. Я не предлагаю доводить такую работу непременно до конца (на это едва ли у кого достанет терпения); уже только начало работы, его медленный ход даст вам почувствовать, что такое «настоящий» миллион.

Знаменитый английский натуралист А.Р. Уоллес придавал весьма серьезное значение развитию правильного представления о миллионе. Он предлагал [37] «в каждой большой школе отвести одну комнату или залу, на стенах которой можно было бы наглядно показать, что такое миллион. Для этой цели нужно иметь 100 больших квадратных листов бумаги, в 4У2 фута каждый, разграфленных квадратиками в четверть дюйма, оставив равное число белых промежутков между черными пятнами. Через каждые 10 пятен нужно оставлять двойной промежуток, чтобы отделить каждую сотню пятен (10 × 10). Таким образом на каждом листе будет по 10 тысяч черных пятен, хорошо различимых с середины комнаты, а все сто листов будут содержать миллион пятен. Такая зала была бы в высшей степени поучительна особенно в стране, где о миллионах говорят очень развязно и тратят их без смущения. Между тем никто не может оценить достижений современной науки, имеющей дело с невообразимо большими или невообразимо малыми величинами, если неспособен их представить наглядно и, суммируя в целое, вообразить себе, как велико число один миллион, когда современной астрономии и физике приходится иметь дело с сотнями, тысячами и даже миллионами таких миллионов [38] . Во всяком случае очень желательно, чтобы в каждом большом городе была устроена такая зала для наглядного показания на ее стенах величины одного миллиона. Это не помешало бы, если нужно, покрывать стены такой комнаты картами и другими висячими изображениями; их легко удалить, а изображение миллиона осталось бы постоянным наглядным уроком для всех посетителей».

Я предлагаю другой, более доступный для каждого способ развить в себе возможно отчетливое представление о величине миллиона. Для этого нужно только дать себе труд поупражняться в мысленном миллионном счете и суммировании размеров мелких, но хорошо знакомых нам единиц – шагов, минут, спичек, стаканов и т. п. Результаты получаются нередко неожиданные, поразительные.

Приведем несколько примеров.

Миллион секунд

Как вы думаете, сколько времени отняла бы у вас работа – пересчитать миллион каких-либо предметов, по одному каждую секунду? Оказывается, что, считая безостановочно по 10 часов в сутки, вы закончили бы подсчет в месяц времени. Приблизительно удостовериться в этом нетрудно даже устным вычислением: в часе 3600 секунд, в 10 часах – 36000; в трое суток вы, следовательно, пересчитаете всего около 100 тысяч предметов, а так как миллион в десять раз больше, то, чтобы досчитать до него, понадобится 30 дней [39] . Если бы вам платили за месяц службы всего один миллион рублей, выдавая ваше жалование единичными рублями, то все рабочее время уходило бы только на получение жалованья.