Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики

В доисторические, скрытые во мгле тысячелетий, времена люди открыли в своей речи удивительные элементы обладающие все время одной и той же устойчивой формой и сочетающиеся не во всех, а лишь в определенных «разрешенных» комбинациях. Замечательным было то, что «запрет» на комбинации исходил как бы извне: речь, в которой использовались «неправильные» сочетания, оказывалась неправильной и в прямом смысле — в смысле несовпадения с описываемыми вещами и явлениями. Так произошло открытие элементов логики, которые еще раньше проникли в естественный язык стихийным образом, в результате длительной эволюции языка.

Работая сотни тысяч лет как система, отражающая внешний мир, язык запечатлел в себе какие-то постоянные черты действительности. Первые размышления о логике, как и длиннейший ряд последующих исследований, вовсе не были изучением объективно существующей реальности, называемой природой, это было изучение вторичной, но объективной, не зависящей от воли отдельных людей и даже всех людей вместе, системы — отражающей системы.

Древний человек не понимал происхождения логики, но побуждаемый необходимостью, применял ее на деле. Философы элейекой школы, а затем Сократ, Платон и Аристотель сознательно заставили логику «работать». Во-первых, они сильно продвинули теоретический анализ логики, и это дало им в руки достаточно сильный инструмент; во-вторых, они широко использовали логику как средство воздействия на поведение людей; в-третьих, они оказали огромное влияние на образ мышления Эвдокса, Евклида, Архимеда, Аполлония и других великих геометров древнего мира, создавших разнообразные методы математических доказательств, основанные на применении правил логики в геометрии.

Можно сказать, что последнее было н полезно» и вредно для логики: та часть логики, которая «спряталась» в геометрии, как бы перестала быть логикой, приняла псевдоним математики и, слившись с древней наукой о числах — арифметикой, стала развиваться независимо от той части, которая по-прежнему оставалась наукой об элементарных правилах рассуждений. Классическая Логика от этого сильно пострадала, но проникновение вируса логики в клетки математики должно было сыграть свою роль через много столетий.

В средние века логика и математика развивались параллельно. В это же время начали возникать мечты об «искусственном интеллекте». Наиболее чуткие ко всему комплексу наук в целом, наиболее образованные люда эпохи пытались выделить что-то общее для всех видов словесного и формализованного рассуждения и проанализировать его. Постепенно, благодаря математике, стали создаваться все более совершенные знаковые системы, которые позволяли всерьез ставить вопрос о знаковом моделировании логического.

XIX век был веком кульминации классической математики и, как всегда бывает, именно поэтому был веком зарождения нового взгляда на математическое знание, на его роль в человеческом познании и его связь с другими науками, в том числе с логикой.

К началу нашего столетия математическая логика и «языковая» логика настолько близко подошли друг к другу, что многими учеными стали рассматриваться как два аспекта одной науки. Произошло великое воссоединение разошедшихся когда-то направлений человеческой мысли. Многое теперь было готово для появления кибернетики; однако не было ясного осознания того, что все процедуры рассуждений и вычислений, производимые по четким правилам, формализованные вычислительно-дедуктивные процессы — в определенном смысле (и при определенных ограничениях) эквивалентны и что их изучение разными науками обусловлено лишь историческими и методологическими причинами.

Поколение математиков и логиков, родившихся уже в XX веке, пользуясь созданным к этому времени мощным аналитическим аппаратом, установило довольно четкие границы понятий «вычислимость» и «выводимость». В век дифференциации наук логика стремительно повела широкий комплекс научных дисциплин к синтезу. Оказалось, что нет принципиальной разницы между арифметикой, логикой и механическим моделированием поведения людей и вещей. Оказалось, что все эти средства потенциально одинаково пригодны для моделирования, то есть адекватного (часто, правда, только с тем, или иным приближением) описания и предсказания любого детерминированного процесса.

Вышедшая в это время на научную сцену семиотика позволила взглянуть на программу формализации математики, провозглашенную Гильбертом, не как на идеалистическую утопию, а как на серьезную программу разработки средств знакового моделирования регулярно осуществляемых процедур дискретного рода. Но как раз к этому моменту технические достижения позволили претворить знаковое моделирование в физическое. Только недавно соединившиеся математика и логика объединились теперь с электроникой и, взаимодействуя с науками о жизни и технике, положили начало кибернетике.