Десять уравнений, которые правят миром. И как их можете использовать вы

Кэндис Оджерс, профессор психологии из Калифорнийского университета в Ирвайне, заполнила пробелы, оставленные Картер. В комментарии, опубликованном в журнале Nature, она пришла к совершенно другому заключению[37]. Она начинает свою статью с признания проблемы. В США доля девочек в возрасте от 12 до 17, сообщавших о случаях депрессии, за период с 2005 по 2014 год выросла с 13,3 до 17,3 %; у мальчиков того же возраста тоже наблюдался рост, хотя несколько меньший. Нет сомнений, что использование мобильных телефонов за этот период увеличилось, здесь нам не нужны статистические данные. Оджерс также не оспаривает данные по британским подросткам, на которые ссылается Кристина Картер и которые указывают на рост случаев депрессии у тех, кто активно пользуется телефоном.

Однако Оджерс указывает, что депрессию у тинейджеров можно объяснить и другими причинами. Например, и отсутствие регулярного завтрака, и сон в разное время оказались втрое более важными факторами для прогнозирования психического состояния подростков, чем пользование телефонами[38]. На языке теоремы Байеса завтрак и сон – альтернативные гипотезы, которые могут объяснить депрессию, и для них вероятность P{Д|M–} велика. Если их учесть в знаменателе формулы Байеса, это перевесит числитель, и искомая вероятность P{M|Д} того, что пользование мобильными телефонами связано с депрессией, становится меньше – не пренебрежимо малой, но достаточно маленькой, чтобы не считать ее важным фактором при объяснении психического здоровья подростков.

Более того, есть документально подтвержденная польза телефонов для тинейджеров. Во многих работах показано, что дети используют гаджеты, чтобы поддерживать друг друга и создавать долговременные социальные структуры. У большинства ребят среднего класса – группы, на которую ориентируются советчики по поводу экранного времени, – мобильные телефоны улучшают способность заводить настоящие, прочные дружеские отношения; и не только в интернете, но и в реальной жизни. Как говорит Кэндис Оджерс в своей статье, с проблемами сталкиваются дети из неблагополучных семей. Менее благополучные подростки скорее начнут драться из-за того, что происходило в соцсетях. Те, кого травили в жизни, позже с большей вероятностью станут жертвами и в интернете.

Мои дети общаются с детьми по всему миру и часто узнают в Сети что-то новое. Я слышал, как на прошлой неделе Элиза и Генри обсуждали барабаны бонго и культурную апроприацию.

Элиза сказала:

– Это базовое уважение: если кто-то говорит, что его оскорбляет исполнение вами музыки его культуры, то лучше остановиться.

– Тогда Эминем – это культурная апроприация? – возразил Генри.

Я точно не мог вести такие разговоры с сестрой, когда нам было тринадцать и пятнадцать. Я не уверен даже, что мы могли бы вести их сейчас. Дети, рожденные в 2000-х, имеют доступ к важным идеям и информации, которые находились вне рамок восприятия тех, кто рос в 1970-е, 1980-е и даже 1990-е.

* * *

Вернемся к Эми и Рэйчел, поскольку я пропустил кое-что важное.

Числа, которые я использовал в том примере (один человек из 20 стервозный; эти люди тратят на гадости половину времени; даже хорошие люди ведут себя так один день из десяти), не просто произвольны, но и субъективны – свои для каждого человека. В зависимости от вашего жизненного опыта вы будете доверять людям больше или меньше, чем Эми. Это как с авиакатастрофами: ужасная и объективная реальность. Выбор Эми, как смотреть на новых соучеников, или мой способ классифицировать коллег, полностью основан на нашем субъективном опыте общения с людьми, которых мы встречали ранее. Нет никаких объективных способов измерить «стервозность», «сучность» или «козлиность».

Да, числа в истории Эми субъективны. Однако дело вот в чем. Формула Байеса работает не только с объективными вероятностями, но и с субъективными. Она дает нам возможность рассуждать о числах, даже если они не абсолютно точные. Мы можем поменять их и получить другие результаты, но нельзя изменить логику, которую нам рекомендует байесовский подход.

Сделанные предположения называются априорными. В уравнении 2 P{M} – априорная вероятность того, что наша модель верна. Часто такие вероятности можно получить из субъективного опыта. Но не может быть субъективной P{M|Д}, вероятность истинности нашей модели после того, как мы увидели какие-то данные. Пересчет вероятностей должен производиться с помощью формулы Байеса.

Многие полагают, что математика обязательно имеет дело с объективными вещами. Это не так. Это способ представления мира и рассуждений о нем; и иногда то, о чем мы спорим, известно только нам. В конце концов, никто другой, возможно, никогда не узнает, считает Эми Рэйчел стервой или нет. Этот процесс может быть навсегда сокрыт в ее мозге.