Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

Поскольку модель пустая, то пространство характеризуется только значениями кривизны в каждой точке. Эти значения определяются только моментом времени и одинаковы во всех точках пространства, так как метрические коэффициенты не зависят от пространственных координат, то есть пространство однородно. Из ограничений на параметры можно сделать вывод, что эта вселенная расширяется. Действительно, элемент объёма dV = t^р1+p2+p3dxdydz = tdxdydz увеличивается пропорционально времени. Однако увеличивается такая вселенная довольно странно — по двум координатам расширяется (тем, которым соответствуют положительные параметры), а по третьей — сжимается (ей соответствует отрицательный параметр), Очевидно, что это анизотропное поведение.

Казнеровский режим расширения, конечно, не соответствует современному расширению — слишком очевидна его анизотропия, которая не наблюдается. Однако, вблизи сингулярности t = 0, которая имеет место, так же, как и во фридмановском сценарии, решение Казнера представляется интересным космологам. Оказывается, при приближении к сингулярности возникает осциллирующий режим Казнера, когда отрицательный параметр начинает переходить от одного пространственного измерения к другому с возрастающей частотой. Это даёт дополнительные возможности «подобраться» к пониманию физики космологической сингулярности. Связь с вселенной Фридмана, в которой мы живём, в одном из вариантов осуществляется следующим образом. Анизотропная часть модели Казнера трактуется как эффективная материя, которая с расширением распадается с образованием обычной материи. Если и остаётся анизотропия, то она не наблюдается из‑за слабости эффекта.

8. Модели Фридмана и критическая плотность

В основном тексте было сказано, что каждой из моделей Фридмана: открытой, плоской и закрытой, соответствуют свои значения плотности энергии ε или плотности массы ρ в соответствии с определением ε = ρc². Плоской модели соответствует критическая плотность ε_кp = ρ_кpc², открытой — ε < ε_кp, а закрытой — ε > ε_кp. Напрашивается очевидный вопрос: в каком мире мы живём?

Рассмотрим ситуацию несколько подробнее. Одно из уравнений Фридмана можно привести к виду:

Здесь ρ_M означает плотность массы всей материи Вселенной, которую обычно записывают в виде суммы ρ_M = ρ_m + ρ_dm + ρ_de, где вклад представлен обычной материей (барионы, излучение), тёмной материей и тёмной энергией. Величина к называется знаком кривизны и определяет тип модели Фридмана: гиперболическому пространству соответствует k = -1, плоскому — k = 0, замкнутому — k = +1. В ходе эволюции Вселенной знак кривизны не меняется.

Теперь вспомним, что постоянная Хаббла Н = а/а, и нормируем это уравнение на ρ_кр = 3H²/8πG. Тогда оно приобретёт форму:

Модели Фридмана и критическая плотность

Как видно, величина Ω_с описывает отклонение от единицы в ту либо другую сторону отношения Ω_Μ, а конкретное значение Ω_с определяет знак и величину кривизны пространства. Если отклонения нет, то кривизна пространства нулевая. Таким образом, вопрос о геометрии пространства решается, если известно значение ρ_M.

Однако определить ρ_M напрямую эмпирически невозможно. Поэтому, наоборот, сначала с помощью наблюдений определяют кривизну пространства. Это делается различными способами. Наибольшим доверием пользуется анализ анизотропии реликтового излучения. Другой способ основан на изучении видимой светимости (блеска) сверхновых известного типа в далёких галактиках, независимом определении расстояний до них и сопоставлении этих данных. Также информацию о типе и величине кривизны получают, исходя из картины крупномасштабной структуры Вселенной.

Кривизна трёхмерного пространства оказывается весьма малой, радиус кривизны, по крайней мере, в 10 раз превышает размеры наблюдаемой части Вселенной. Это соответствует отклонению плотности всей материи от критической |Ω_с| < 0,01. Если плотность массы обычной материи ρ_dm и тёмной материи ρ_dm известны из эмпирических данных, то плотность тёмной энергии ρ_de не известна. Фактически она определяется расчётным путём из соотношения ρ_M ≈ ρ_кр. И, наконец, поскольку оценка кривизны приблизительна, то пока нельзя сказать какая именно из моделей Фридмана соответствует реальному миру.