Хаос и структура

Возникает вопрос: где же синтез этих двух видов интегральной определенности? Теория определенных интегралов дает определение границ, внешнего очертания, контура интеграла, и притом — в чисто количественном смысле. Интегрирование дифференциальных уравнений дает для интеграла определенность внутреннюю, возникающую как результат инобытийной определенности производной. В первом случае изменяется аргумент в определенных пределах, и за ним пассивно следует функция. Во втором случае не только меняется , но самостоятельность проявляет и сама функция, поскольку она берется не только в своей зависимости от аргумента, но и в своей внеаргументной определенности, зафиксированной «в структуре дифференциального уравнения. Значит, должен возникнуть диалектический синтез двух интегральных опре–деленностей, синтез внешнеколичественный (в смысле пределов, границ) и внутреннеструктурный (в смысле определенной заполненности упомянутых пределов). Этот синтез и дан в той науке, которую в общем виде можно назвать функциональным исчислением и которая более известна в своем частном виде под именем вариационного исчисления.

Сущность вариационного исчисления базируется на расширении самого понятия функции. Сейчас мы укажем, почему в этом и надо искать формулированный только что диалектический синтез двух интегральных определенностей.

Обычно в анализе мы имеем аргумент jc и зависящую от него функцию у. Меняется x, меняется и зависящая от него функция. Можно, однако, под аргументом понимать не просто х, а целую функцию и говорить, таким образом, о зависимости функции от функции. В сущности, и здесь нет ничего нового по сравнению с тем же дифференциальным исчислением, где можно найти сколько угодно зависимостей функции и где дается определенное правило дифференцирования таких «сложных» функций. И не в этом специ–фикум функционального и вариационного исчисления. Здесь имеется в виду не просто зависимость функции от функции, т. е. зависимость функции от количественного значения функции, но тут — зависимость функции от изменения вида функции, от последовательной деформации самой структуры функции. Роль аргумента принимает здесь на себя самый вид функции. Изменяется вид, структура функции, и—соответственно—меняется количествен–ное значение функции, а отсюда—соответственно—возникает то или иное значение интеграла.

Когда в диалектике возникает вопрос о синтезировании границы и ограниченного, всегда ищется категория, которая бы сразу дала и охватила как границу, так и ограниченное, чтобы оба эти начала превратились в нечто цельное, неделимое и даже неразличимое. В определенном интеграле дана определенность границ интеграла в связи с определенностью области изменения аргумента. В интегрировании дифференциального уравнения дана определенность содержания интеграла в связи с определенным содержанием изменения функции. Оба эти взаимопротивоположные момента — граница и содержание—даны количественно, хотя уже в содержании, как в том, что противоположно границе, уже содержится качественный момент, предполагающийся, но не использованный как чистая качественность, а использованный пока только количественно. Стало быть, синтез теории определенных интегралов и интегрирования дифференциальных уравнений есть в сущности синтез формы и содержания, предела и определяемого, границы и ограничиваемого.