Магия чисел

Однако существует одна проблема, за которой нужно постоянно следить. Предположим, прозвучавшие числа в сумме дают кратное 9 (скажем, 18). После такого ответа у вас не будет возможности определить, пропущен ли 0 или 9. Как справиться с этой ситуацией? Очень просто! Сжульничайте! Просто спросите: «Вы ведь не пропустили 0, не так ли?» Если 0 пропущен, то вы успешно провернули свой трюк. Если нет, скажите: «Ой, просто показалось, что вы отвлеклись! Вы не пропустили один, два, три или четыре, не так ли?» Доброволец либо покачает головой, либо скажет «нет». Затем вы продолжаете: «Как и не пропустили пять, шесть, семь или восемь. Вы не включили девять, не так ли?» Доброволец ответит утвердительно, а вы получите заслуженные аплодисменты!

СЛОЖЕНИЕ ЧЕХАРДА

Этот прием сочетает в себе быстрые вычисления в уме и поразительные предсказания. Вручите зрителю карту с расчерченными на ней десятью линиями, пронумерованными от 1 до 10.

Пусть он загадает два положительных числа от 1 до 20 и подпишет ими линии 1 и 2. Далее попросите его записать сумму 1-й и 2-й линий на линии 3. Затем сумму линии 2 и 3 на линии 4 и так далее, как проиллюстрировано ниже.

Пусть зритель покажет вам карту. Вы сразу же можете назвать ему сумму всех чисел на ней. Например, в нашем случае вы могли бы мгновенно объявить, что числа в сумме дают 671 (быстрее, чем зритель подсчитал бы это с калькулятором).

В качестве приза вручите зрителю калькулятор и попросите его разделить число на линии 10 на число с линии 9. В данном примере получится частное 257/159 = 1,616. Пусть он произнесет первые три цифры частного, а после перевернет карточку (там вы уже написали свое предсказание). Он будет очень удивлен увиденным 1,61!

Почему это работает

Для выполнения быстрого расчета нужно просто умножить число с линии 7 на 11. Здесь 61 х 11 = 671. Причина эффективности этого приема проиллюстрирована в таблице ниже. Если обозначить числа на линиях 1 и 2 как х и у соответственно, а затем просуммировать числа на всех линиях от 1 до 10, то в итоге выйдет 55х + 88у, что составляет 11 х (5х + 8у). А это равно произведению числа 11 на число на линии 7.

Что касается прогнозирования, то здесь используется тот факт, что для любых положительных чисел a, b, c, d, если a/b < c/d, то значение дроби, которая получается путем «ошибочного сложения дробей» (то есть путем сложения числителей и сложения знаменателей), будет лежать между двумя исходными дробями. Другими словами, применяем неравенства:

Таким образом, частное от деления числа на линии 10 на число на линии 9, (21х + 34у)/(13х + 21у), должно быть между

Следовательно, частное должно начинаться с цифр 1,61, как и было предсказано.

По сути, если продолжать такую «чехарду» до бесконечности, отношение последовательно идущих значений будет все ближе подбираться к значению

Это число с настолько огромным количеством удивительно красивых и загадочных свойств, что его часто называют золотым отношением (золотым сечением).

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ

Вы готовы к испытанию совершенно иного рода? Ниже размещен пример «магического квадрата». Сколько же о нем было написано еще во времена Древнего Китая! Но мы расскажем о способе создания магических квадратов в развлекательном стиле. Эту заученную схему я исполнял годами.

Я показываю визитку со следующей надписью на задней стороне:

И говорю: «Перед вами магический квадрат. Это самый маленький магический квадрат, который можно создать, используя числа от одного до шестнадцати. Здесь суммы чисел в каждой строке и каждом столбце дают одно и то же число — тридцать четыре. Я провел весьма широкое исследование на тему магических квадратов, поэтому предлагаю создать один прямо на ваших глазах».

Затем я прошу кого-либо из аудитории назвать любое число больше 34. Предположим, это будет 67. После достаю еще одну визитку, рисую пустую сетку «4 на 4» и помещаю число 67 справа от нее. Далее прошу человека указывать на квадраты по одному, в любом порядке. Как только он указывает на пустую клетку, я незамедлительно записываю в нее число.

Конечный результат выглядит так:

Я продолжаю: «В случае с первым магическим квадратом каждая строка и каждый столбец при сложении давали тридцать четыре. (На этом этапе я обычно откладываю карточку с квадратом в сторону.) Теперь посмотрим, что у нас получилось с новым квадратом». Убедившись, что элементы каждой строки и каждого столбца действительно дают в сумме 67, я говорю: «Но я не останавливаюсь на этом. Специально для вас я решил пойти еще на один шаг дальше. Обратите внимание, что обе диагонали при сложении дают шестьдесят семь!» Затем я указываю на то, что сумма четырех квадратов в левом верхнем углу тоже равна 67 (16 + 19 + 22 + 10 = 67), как и остальных квадратов такого же размера! «Они все в сумме равны шестидесяти семи. Но не верьте мне на слово. Пожалуйста, оставьте себе магический квадрат в качестве сувенира и проверьте его потом сами!»

КАК СОСТАВИТЬ МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ