"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

Но если верить в возможность что-то улучшить в нашей жизни и понимать не только утилитарную роль духовности вообще и абстрактного мышления в частности, то надо вернуть математике, некогда царице наук, ее регалии. Средства, коль скоро выбрана цель, достаточно просты.

Самое главное – реализовать в каждом курсе доказательность математики. Это в особенной мере относится к школе, где закладываются основы математического мышления, но актуально и для нематематических факультетов. Значит надо пересмотреть курсы, в которых много фактов, но мало объяснений. Если рассматриваемые факты важны для будущего специалиста, то надо увеличить объем часов за счет предметов, не являющихся базовыми. В противном случае необходимо опустить лишнее, ради понятности того, что остается.

В соответствующем плане можно подготовить и методическую литературу. В качестве примера сошлемся на собственный опыт. Все основные теоремы курса дифференциального и интегрального исчисления в «Пособии к разделу «Математический анализ» курса высшей математики» [1] были сформулированы и доказаны, опираясь на подход профессора В.А. Зорича [2] на 26 страницах. При этом были опущены дублирующие друг друга определения компактности, подобные теоремы и т.д. Разумеется, этот опыт не самоцель, но в ряду различных учебников такое пособие является важным звеном.

В школе, кроме вышесказанного, надо особое внимание уделить предметам, развивающим логическое и пространственное мышление, без которых невозможно абстрактное математическое мышление. То есть вряд ли необходимо торопиться от арифметики переходить к алгебре, если за иксами и игреками ученики не видят соответствующих им объектов, а решение алгебраической задачи для них сродни некоторому фокусу, когда после непонятных действий сам собой получается ответ.

Переходя к частностям, отметим, что понятие конгруэнтности гораздо хуже понятия равенства, понятия производной и интеграла совершенно невозможно рассказывать без нормального определения предела, потому что в противном случае они формируют у учеников не знания, а комплекс математической неполноценности.

Заметим также, что задача в курсе математики не должна быть самоцелью, а только средством усвоения изучаемой темы. В таком случае ясно, что полезнее решить двумя различными способами одну и ту же задачу, скажем, арифметическими и алгебраическими средствами, а в геометрии – обычными средствами и с помощью координатного метода, чем за это же время решить несколько задач, в условиях которых изменяются числа и практически не изменяются слова. Перечень частных улучшений и предложений можно было бы продолжить, но, разумеется, это невозможно сделать в отдельной статье. Нашей целью было определение некоторых главных задач и проблем.

В заключение, еще раз напомним о важности мировоззренческой составляющей обучения, и еще раз подчеркнем, что прагматизм как осознанная или неосознанная жизненная философия, еще как-то оправданная в стабильном обществе, в нашей ситуации ни в каком приближении не может выполнить функцию мировоззрения. Общество не может выжить за счет примитивной логики и примитивных инстинктов. В качестве частного мнения добавим, что философией сегодняшнего дня, если таковая будет востребована, может снова стать только православие, традиционная вера нашего народа, вера, не утратившая своей притягательности и сегодня.

Литература

1. Беляев А.В. Посібник з розділу «Математичний аналіз» курсу вищої математики. – Донецьк: ДІРСП, 1999. – 26 с.

2. Зорич В.А. Математический анализ, часть I. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 544 с.

ДО ПИТАННЯ ПРО ВИВЧЕННЯ КУРСУ

ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ У ВЗО РІЗНИХ РІВНІВ

О.В. Бех ¹, Н.В. Рашевська ², М.О. Рашевський ³

¹м. Кривий Ріг, Криворізький економічний інститут

²м. Кривий Ріг, Криворізький державний педагогічний університет

³м. Кривий Ріг, Криворізький технічний університет

Питання як змісту, так і методики викладання курсу теорії ймовірностей (ТЙ) та математичної статистики для закладів освіти різних рівнів та спеціалізації обговорювалось неодноразово. Причому для підготовки навіть одних і тих же фахівців різними авторами ставились суттєво різні вимоги та задачі. На сьогодні названий курс є програмним для середніх закладів освіти [1]. За час, відведений у середній школі на вивчення розділів “Початки теорії ймовірностей” та “Вступ до статистики” практично неможливо побудувати цілісний, послідовний і логічно завершений курс. Потреба у такому курсі навряд чи є й у вузах, де математика є “не метою, а засобом”. Згідно з [2], «…теорию вероятностей, построенную как последовательно дедуктивную науку, развивать нет смысла: с момента введения… аксиоматики … на базе алгебры событий … мы превращаем учение о вероятностях в формально дедуктивную теорию…, изучение которой нисколько не способствует развитию статистического мышления будущего инженера». Сказане стосується також інших нематематичних спеціальностей.