"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

m/n-відношення числа появ деякої події до загальної кількості випробувань

85,7

Статистична частота

11,8

При цьому автори можуть в межах одного збірника використовувати або два терміни (23,5%), або один (70,6%), або жодного (5,9%). Що ж стосується синонімізації символіки, то слід зазначити, що вона дійсно має місце і в підтвердження цих слів наведемо спектр символів, які застосовуються для позначення відносної частоти: P _N{A}, P*(A), P _n*(A), M/N, m/n, W(A), W _n(A), n(A)/n, p _k,  _n(A).

В цій статті ми зробили лише певну вибірку стохастичних понять та термінів (символів) для ілюстрації взаємної неоднозначності між ними. Що ж стосується нашого власного бачення розв’язання цієї проблеми, то ми вважаємо за необхідне, все ж таки ознайомити учнів по можливості з усім спектром термінів, але ж зосереджувати їх увагу лише на одному, який і використовувати в подальших поясненнях. Так в своїй педагогічній практиці серед вище перелічених термінів ми вважаємо за потрібне використовувати наступні: стохастичний експеримент; елементарні події; множина елементарних подій, яка може складатися лише з елементарних подій; повна група подій, до складу якої можуть входити лише несумісні події; достовірні події; рівносильні події; сума та добуток подій; відносна частота. Але ми не можемо стверджувати, що саме такий вибір є найоптимальнішим, так як саме зараз ця гіпотеза проходить практичну перевірку.

Комп’ютернО-ОРІЄНТОВАНА МЕТОДИКА

вивчення диференціальних рівнянь

В.І. Клочко

м. Вінниця, Вінницький державний технічний університет

Проблеми вивчення курсу вищої математики пов’язують із високим рівнем абстракції, складною логічною структурою означень, теорем, методів, а в останній період із браком навчального часу. Ці проблеми зумовлені в першу чергу особливостями математики як предмету, психологічними особливостями розумової діяльності студентів, рівнем методичного забезпечення процесу навчання.

Важливим фактором усвідомленого вивчення математики, підвищення інтересу, організації індивідуальної навчальної діяльності, скорочення непродуктивних витрат часу на допоміжні роботи, розвитку творчої активності та здібностей студентів, підвищення унаочнення, виразності, доступності навчального матеріалу, моделювання фізичних явищ, технологічних процесів є використання комп’ютерних технологій.

Серед математичних пакетів, які можуть бути використані на заняттях при вивченні теми “Диференціальні рівняння”, вибрано DERIVE, MathCAD, Maple, Mathematica. При вивченні ДР на спеціальностях будівельного, машинобудівельного напрямків можуть бути використані демонстраційні програми пакета BUDMECH [1], в якому мультиплікація ефективно ілюструє процеси вільних незатухаючих коливань, вільних коливань при урахуванні сил опору, коливання у випадку резонансу тощо. Отримання необхідних чисельних значень динамічних характеристик рухів матеріальної точки можна одержати за допомогою автоматизованої контролюючо-навчальної системи (АКНС) [1]. Проте за допомогою даних пакетів не можна організувати діяльність студента спрямовану на вивчення певних класів диференціальних рівнянь (ДР), аналіз, експеримент з процесом, який описується відповідними ДР. Реалізувати дану дидактичну задачу викладач може за допомогою пакетів Mathematica, MathCAD, Maple та інших. Мовою пакетів створюється програмний продукт, який реалізує процес розв’язання ДР, візуалізує розв’язок у вигляді анімації. Студент управляє процесом шляхом змінювання параметрів ДР. Так, програма DFMACH [2] унаочнює траєкторію руху м’яча, кинутого горизонтально і який відскакує від вертикальної стінки. Студент може прослідкувати різні траєкторії в залежності від заданих ним швидкості руху, маси, прискорення.

Взагалі кажучи, вибір того чи іншого пакета викладач узгоджує із спеціальною кафедрою.

Спочатку на прикладі застосування пакета DERIVE покажемо, як можна знайти загальний та частинний розв’язок ДР першого порядку. З цією метою завантажується файл ODE1.mth:

File/ Open/ODE1.mth/Open/# № /Edit/ відредагувати функцію.

Файл містить значну кількість функцій для розв’язання основних типів ДР, які передбачені програмою з курсу вищої математики. Наведемо деякі з них. Рівняння з відокремлюваним змінними y'=p( x) q( y) розв’язується за допомогою функції SEPARABLE_GEN(p,q,x,y,c). Якщо розглядається задача Коші y'= p( x) q( y), y( x ₀) =y ₀, то вона розв’язується за допомогою функції SEPARABLE(p,q,x,y,x ₀ ,y ₀ ).

Аналогічні функції дають можливість розв’язати ДР у повних диференціалах, однорідні, лінійні і інші типи. Нижче наведено приклади розв’язання ДР першого порядку за допомогою ODE1.mth.