"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

Чтобы получить достоверную и оперативную информацию об уровне знаний учащихся, я предпочитаю использовать схему продвижения учащегося по «лестнице деятельности» в процессе его подготовки к тематической аттестации. Эта схема была разработана и апробирована в Центре тестирования и оценке достижений г. Вологды. Естественно, что в процессе работы эта схема дополнялась и конкретизировалась с учётом реалий.

В качестве примера я приведу схему контроля за результатами обучения по теме: «Показательная функция».

1) Базовый тест.

Предполагает такие уровни знаний, как репродуктивный и алгоритмический.

Этот тест я провожу сразу же после ознакомления с показательной функцией, рассмотрение её графика и свойств.

2) Диагностические самостоятельные работы предполагают следующие уровни знаний:

репродуктивный;

алгоритмический;

эвристический;

творческий.

Как правило, я провожу не менее 2–3 диагностических работ (в зависимости от объёма и сложности темы). В теме «Показательная функция» такого типа задания предлагаются после ознакомления учащихся с методикой решения показательных уравнений и неравенств. Диагностическая работа №1 – это, как правило, работа в группах (класс разбит на 5 динамических групп). Преимущества работы в группах состоят в том, что каждый ученик получает задание в соответствии со своим уровнем подготовленности, способностями, жизненным и учебным опытом.

Диагностическая работа №2 – это индивидуальная самостоятельная работа.

Диагностические работы позволяют не только выявить пробелы в знаниях по теме, но и определить уровень её усвоения, учебные возможности учащихся.

3) Предварительная тематическая аттестация.

Она проводится в конце изучения темы, позволяя зафиксировать объём и уровень ёё усвоения, выявить типичные ошибки. Проверка также ориентирует учителя в недочётах и достижениях его преподавания. Такого рода промежуточная аттестация даёт не только информацию для учителя, но и позволяет учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

Формы её проведения могут быть самыми разнообразными:

контрольная работа;

тематический тест;

тематический зачет;

устно-письменная работа;

устная контрольная работа и т.д.

Хотелось бы подробнее остановиться на так называемой устной контрольной работе. Проводиться она, как правило, в 5–6 классах, и способствует развитию вычислительных навыков, обучению рациональным приемам счета. Работа организуется следующим образом.

Задания заранее записываются на плакатах в виде блок – схем. Вопросы формулируются не в виде «найдите число». С каждым числом – конечным результатом, связана та или иная информация. Например:

^{+8,8 -9,8 +8 - 6,2 +4,2}

Возможные ответы: щука – 4,3; налим – 3,5; сом – 12; карась – 3; окунь – 6,1.

Учащийся должен выбрать рыбу из списка, записать в блокноте под копирку номер задания и ответ к нему (слово). Выполнив все задания, ребята вырывают и сдают 1-й лист учителю, а по 2-му проверяют ответы. В конце урока ученики с большим интересом воспринимают комментарии к ответам из других областей знания (биологии, географии и т.п.).

И завершает изучение темы

4) Итоговая тематическая аттестация.

Формы ее проведения такие же, как и при проведении промежуточной аттестации.

Подобная система оценивания знаний способствует реализации индивидуального подхода в обучении, повышению эффективности учебно-воспитательного процесса.

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ЛАГРАНЖА

К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ ФУНКЦИЙ

В.В. Корольский

Кривой Рог, Криворожский государственный педагогический университет

Рассматриваем функцию f( x), непрерывную на промежутке [ a, b] и дифференцируемую в точках x ] a, b[. Представим [ a,  b] как сумму элементарных частей вида [( n -1) α, nα]:

[ a, b] = , (1)

где: n, k N; α=.

На каждом промежутке [( n -1) α, nα] f( x) удовлетворяет условиям известной теоремы Лагранжа. Следовательно, можно записать:

(2)

Если подобрать αтак, чтобы вычисление значений функций f( a), f( a+ α), f( a+ 2 α), ..., f( a+ ( k– 1) α) сводилось к минимуму самых элементарных операций, то на основании равенств (2) получаем достаточно простую схему приближенных вычислений f( x) для x ] a+ ( n– 1) α; nα[, :

(3)

В результате приходим к интерполяционному многочлену с равностоящими узлами интерполяции и шагом интерполяции α:

(4)

Поскольку рассматривается задача приближенного вычисления отдельных значений функции f( x), то для практических целей более целесообразно пользоваться формулой:

(5)

Выбор αзависит от вида функции f( x) и необходимой точности вычислений ее приближенных значений. Как правило, αвыбирается кратным 2, 5 или 10, но возможны и другие варианты. Для x = a + nαимеем

f( x) = f( a + nα), где n= 0, 1, ..., k.

Рассмотрим в качестве примера применение формулы (5) для приближенных вычислений функций f( x) = a ^x ( a >0 ; a ≠1) и f( x) = е ^х.

Полагаем, что x [0; ∞[. Тогда имеем:

(6)

где α =1/ l, l =1, 2, 4, ... и т.п.

Запишем (6) в следующем виде:

, (7)

где множители и унифицируются:

и т.д.