"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

Основним недоліком структури і змісту шкільного курсу математики, що зберігався при всіх переглядах програм до 1964-1967 рр., була невиправдано велика затрата часу на вивчення арифметики (більше половини всього навчального часу, виділеного на математику), а також ізольованість курсів арифметики, алгебри і геометрії. У шкільному курсі математики вивчалися на той час такі предмети: арифметика, елементарна алгебра, елементарна геометрія, плоска тригонометрія. Зміст цих чотирьох предметів в основному відповідав тому рівню математичного пізнання, який був досягнутий людством до XVII століття. Суттєвим недоліком програми була відсутність необхідної пропедевтики найважливіших понять систематичного курсу алгебри і геометрії, що вивчалися, починаючи з VI класу. Наступність між курсами арифметики і алгебри, арифметики і геометрії проявлялась головним чином в оволодінні учнями необхідним для вивчення алгебри і геометрії технічним апаратом. Попередня підготовка до вивчення нового матеріалу або була зовсім відсутня, або була недостатньою. Внаслідок цього систематичні курси алгебри і геометрії фактично будувалися на порожньому місці. Учні з перших уроків алгебри і геометрії були вимушені засвоювати велике число нових, незвичних для них понять і методів міркувань.

Суттєвим недоліком цих програм була і мала кількість часу, відведеного на оволодіння курсами алгебри і геометрії. Протягом 5 років (VI–X класи) школярам потрібно було не тільки засвоїти великий за об’ємом теоретичний матеріал, але й оволодіти термінологією і символікою, технікою тотожних перетворень і геометричних побудов, методами розв’язування рівнянь, нерівностей і їх систем, різними випадками розв’язування трикутників, текстових задач і т.д.

Програма 1967 р., зберігаючи значне стабільне ядро курсу, багато чим відрізнялася від діючих раніше програм. Одним із її вихідних положень є забезпечення лінійного розвитку понять від І до Х класу, поступове включення в курс нових понять, забезпечення наступності між І–ІІІ та ІV–V класами. У І – V класах поряд із вивченням чисел і дій над ними розглядалися найпростіші алгебраїчні і геометричні поняття, що дозволяло вести систематичну підготовку дітей до вивчення курсів алгебри і геометрії з VI класу. Курс IV–V класів, що як і курс початкової школи, одержав назву “Математика”, був ідейно пов’язаний як із курсом І–ІІІ класів, так і з курсом VI класу. Багато традиційних питань (рівняння, нерівності, конкретні види функцій) при відповідній їх методичній обробці було введено у більш молодші класи. Це не тільки дозволило більш повніше задовольнити пізнавальні інтереси і можливості школярів, але й вивільнити у старших класах час для включення нового, багатого в ідейному відношенні матеріалу. У VI–VIII класах були збережені два предмети: алгебра та геометрія. У IX–X класах також вивчалися два предмети: алгебра і початки аналізу та геометрія.

Програма 1967 р. характеризується значним підсиленням функціональної лінії курсу і збагаченням його математичними методами при збереженні, як уже відмічалося вище, значного стабільного ядра курсу. Підсилення функціональної лінії проявлялось у пропедевтиці поняття функції починаючи з IV класу, у введенні цього поняття і відповідної термінології та символіки в VI класі (раніше ці поняття вводилися з VIII класу) із паралельним розглядом геометричних перетворень; у введенні в IX класі поняття похідної, а в X – інтеграла. У VII класі були введені елементи векторної алгебри, що завершувалися в IX класі вивченням скалярного добутку векторів, а з V класу послідовно розвивався координатний метод.

Включення в загальноосвітній курс математики елементів математичного аналізу дало можливість ознайомити учнів із важливими ідеями математики, на конкретних прикладах розкрити суть деяких практично важливих методів опису і дослідження засобами математики цілого ряду фізичних явищ. Застосування інтеграла до обчислення площ і об’ємів дозволило дати єдиний метод розв’язування таких задач. Таким чином, розширювалися уявлення учнів про аналітичні методи розв’язування геометричних задач.

Своєчасна підготовка в курсі математики апарату, необхідного для розгляду відповідних питань на уроках інших предметів, дозволила підвищити теоретичний рівень викладання і разом із тим підсилити прикладну орієнтацію шкільного курсу математики.