Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

На Рис. 12.3 (слева) схематически представлен мир на бране, где свет (фотоны) распространяется внутри неё, но не может покинуть саму брану. На рис. 12.3 (справа) показано, что если бы наш мир был на бране, то он мог бы «плавать» в великом просторе дополнительных измерений, остающихся недоступными для нас, поскольку видимый нами свет (и никакие другие поля, кроме гравитационного) не может покинуть нашу брану. Могли бы существовать и другие миры на бранах, плывущие рядом с нами.

Рис. 12,3. Мир на бране и несколько непересекающихся бран

Ещё одной идеей, ведущей к рассмотрению многомерных моделей, является так называемое AdS/CFT соответствие, которое возникает как одна из конкретных реализаций теории суперструн. Геометрически это означает следующее. Рассматривается многомерное (чаще, 5–мерное) антидеситтерово (AdS) пространство–время. Без деталей, AdS–прост ранет во — это пространство–время постоянной отрицательной кривизны, Хотя оно и искривлено, но обладает таким же количеством симметрий, что и плоское пространство–время той же размерности, т. е. максимально симметрично. Далее, рассматривается пространственная бесконечно удалённая граница AdS- пространства, размерность которой, соответственно, на единицу меньше. Так, для 5–мерного AdS–пространства граница будет 4–мерной, то есть где‑то аналогичной пространству–времени, в котором мы живём. Само же соответствие означает некую математическую связь этой границы с так называемыми конформными (масштабно инвариантными) полевыми теориями, которые могут «жить» на этой границе. Вначале это соответствие изучали только в чисто математическом плане, но около 10 лет назад осознали, что эту идею можно использовать и для изучения теории сильных взаимодействий в режиме сильной связи, где обычные методы не работают. С тех пор исследования, в которых привлекается (или изучается) AdS/CFT соответствие, только набирают обороты,

Из того, что сказано в предыдущем абзаце, для нашего рассмотрения важно, что изучается искривлённое пространство–время — AdS пространство и его граница. В рабочих моделях рассматривают не идеальные AdS- пространства, а более сложные решения, которые ведут себя как AdS при асимптотическом приближении к границе. Такое пространство–время может быть решением той или иной многомерной теории гравитации. То есть идея AdS/CFT соответствия — это ещё один из стимулов для развития многомерных теорий.

Одна из основных проблем моделей с бранам и (и других многомерных моделей) — понять, насколько они близки к реальности. Опишем один из возможных тестов. Вспомним эффект квантового испарения чёрных дыр Хокинга. Характерное время испарения для чёрных дыр, которые возникают при взрывах массивных звёзд, на много порядков превышает время жизни Вселенной; для сверхмассивных чёрных дыр оно ещё больше. Но ситуация меняется в случае с 5–мерным пространством–временем Рэндолл и Сундрума. Чёрные дыры на нашей бране (она же наша Вселенная) должны испаряться гораздо быстрее. Оказывается, что с точки зрения 5–мерного пространства-времени чёрные дыры нашей Вселенной движутся с ускорением. Поэтому они должны эффективно терять энергию (испаряться в дополнение к обычному эффекту Хокинга) до тех пор, пока размеры уменьшающихся чёрных дыр остаются больше размера дополнительного измерения (что‑то вроде трения об это измерение). Например, если бы характерный размер дополнительного измерения составлял 50 микрон, вполне измеряемые в лаборатории, то чёрные дыры в одну солнечную массу не смогли бы прожить больше 50 тысяч лет. Если бы такое событие произошло у нас на глазах, то мы бы увидели, как внезапно гаснут рентгеновские источники, в которых светилось вещество, падавшее на чёрную дыру.

Чёрные дыры в многомерной ОТО

Итак, шаг за шагом многомерные пространства становятся неотъемлемой частью различных физических моделей. Вместе с этим все больше внимания привлекает и обобщение ОТО на более чем четыре измерения (без других модификаций и дополнений), так как такая ОТО в некоторых вариантах сама является частью новых теорий. А это является одним из существенных стимулов для поиска и изучения возможных решений многомерной ОТО. В частности, интересными и важными являются решения для чёрных дыр. Почему?

1) Эти решения могут быть теоретическим базисом для анализа микроскопических чёрных дыр в струнных теориях, где они неизбежно возникают.

2) AdS/SFT соответствие связывает свойства D–мерных чёрных дыр со свойствами квантовой полевой теории на (D-1) — мерной границе, о чем мы кратко говорили выше.

3) Будущие эксперименты на коллайдерах предполагают рождение многомерных чёрных дыр. Их регистрация невозможна без представления об их свойствах.

4) И наконец, изучение решений классической 4–мерной ОТО начиналось с изучения чёрных дыр — решения Шварцшильда. Кажется естественным следовать логике исторического развития,